45和15的最大公因数是15。45是15的倍数，因此45和15的最大公因数就是这两个数中比较小的那个数，即15。45和15的最小公倍数就是这两个数中比较大的那个数，即45。最大公因数指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

　　最大公因数的介绍

　　最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

　　如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

　　几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为(12，16)=4。12、15、18的最大公约数是3，记为(12，15，18)=3。