51和12的最大公因数是3。最大公因数指的是两个或两个以上的数共有因数中最大的一个，51的因数1、3、17、51，12的因数有1、2、3、4、6、12。所以，51和12的最大公因数是3。

　　最大公因数，也称为最大公约数，指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个，与最大公因数相对应的概念是最小公倍数，最小公倍数指的是两个或多个整数公有的倍数中，除0以外最小的那个数。