13和65的最大公因数是1。

若两个数的其中一个是质数，而另一个数不是质数的倍数，那么这两个数的共有因数就只有1，所以这两个数的最大公因数为1。因为13是质数，且65不是13的倍数，所以13和65的最大公因数是1。

质数是指除了1和这个数本身没有其他的因数，因数是指能被这个数整除的数，最大公因数就是两个或两个以上的数共有因数中最大的一个。