45和75的最大公因数是15，最小公倍数是225。

　　算法为：

　　①分别对两个数进行分解质因数：

　　45=3×3×5，75=3×5×5；

　　②将共有的质因数全部相乘，积即为两个数的最大公因数，即：3×5=15，所以最大公因数是15；

　　③将所有质因数相乘，所得的积即为这两个数的最小公倍数(若两个数有相同的质因数，则只乘出现次数更多的那边)：3×3×5×5=225，所以最小公倍数是225。