16和40的最大公因数是5，最小公倍数是80，算法为：

①分别对两个数进行分解质因数：

16=2×2×2×2，40=2×2×2×5；

②将共有的质因数全部相乘，积即为两个数的最大公因数，即：2×2×2=8，所以最大公因数是8；

③将所有质因数相乘，所得的积即为这两个数的最小公倍数（若两个数有相同的质因数，则只乘出现次数更多的那边）：2×2×2×2×5=80，所以最小公倍数是80。